a,b为正，a^b=b^a,b=9a,则a=?

解：因为a^b=b^a,b=9a,
所以：a^(9a)=(9a)^a
所以：a^(9a)=(9^a)×(a^a)
a为正,a^a≠0 两边同时除以a^a，得：a^(8a)=9^a 两边同时开a次方，则a^8＝9，故：a=4次根号内3

...搞错

a^9a=(9a)^a

取对数
9a=a(log<a>9+1)

log<a>9=8

也就是
a^8=9

a=4次根号下3
b=9倍4次根号下3

还没算出来，至少1L是不对的,a^9a除a^a=a^8a而非a^9

楼上好象错了哦
应该用对数的方法吧
a^b=b^a-->b[lg(a)]=a[lg(b)],把b=9a代入
9a*[lg(a)]=a[lg(9a)]=a[lg(9)+lg(a)]
得8a*[lg(a)]=a[lg(9)]
8[lg(a)]=lg(9)
a^8=9;
a=9^(1/8)=3^(1/4);
楼上那样的做法也成，不过应该小心应用公式
a^(9a)=(a^a)^9=9^a*a^a 幂的乘方问题
所以除了一个a^a,左边应该还有八个，即
(a^a)^8=9^a;
得到结果也可以试想一下
9^81可比81^9大得多去了